"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ"  N 3, 1999

оглавление

дискуссия

Связь энергии взаимодействия излученного поля и поля рассеяния произвольной антенны с ее диаграммой направленности

Г.А. Ерохин, В.Г. Кочержевский
Московский Технический Университет Связи и Информатики

Получена 5 марта 1999 г.

Установлено, что запасенная в окружающем пространстве энергия взаимодействия (разность средних значений взаимных электрических и магнитных энергий) поля излучения произвольной антенны и ее поля рассеяния целиком определяется характеристикой направленности этой антенны в передающем режиме. Полученные соотношения могут быть использованы для расчета взаимного импеданса двух антенн.

1. Проблема рассеяния электромагнитных волн, вызываемого антеннами, привлекает внимание в связи с необходимостью учета этого эффекта в задачах ЭМС, взаимодействия антенн и в других практических приложениях. Между тем, строгое решение задач рассеяния на реальных антеннах сопряжено с огромными трудностями. Поэтому вполне понятно стремление исследователей максимально использовать информацию о свойствах антенн в режиме излучения для нахождения характеристик рассеяния.

Разумеется, полную информацию о характеристиках рассеяния, зная только свойства антенн в передающем режиме, получить невозможно. До недавнего времени единственной такой характеристикой, определяемой через известную диаграмму направленности, была мощность, поглощаемая в процессе рассеяния в нагрузке антенны. Дополнительные возможности появились прежде всего благодаря установленной в [1,2] связи характеристик излучения и рассеяния антенн, получившей название антенной теоремы. Для произвольных металлических антенн,

не обладающих омическими потерями, расположенных в среде с параметрами

справедливо

(1)

где - комплексная диаграмма направленности (ДН) антенны, - радиальный орт сферической системы координат , -нормированная в направлении максимума амплитудная ДН, - единичный комплексный вектор , характеризующий поляризацию поля излучения, -фазовая ДН, определяющая, совместно с , множителем и фазой падающей волны в передающем режиме на входе антенны, фазу поля в дальней зоне; , - длина волны колебаний, - коэффициент отражения от входа антенны в передающем режиме. Под в (1) подразумевается комплексная диаграмма рассеяния (ДР), возникающего при облучении антенны плоской волной единичной амплитуды и той же частоты

,

где - единичный вектор в направлении распространения плоской волны, - единичный комплексный вектор поляризации; - коэффициент отражения от нагрузки, пересчитанный ко входу антенны.

Левая часть антенной теоремы (1) представляет собой, по существу, мощность взаимодействия поля рассеяния антенны (практически никогда неизвестного) и поля излучения этой же антенны в передающем режиме. Указанная мощность, переносимая через сферическую поверхность S бесконечно большого радиуса, как показывает правая часть (1), целиком определяется характеристиками антенны в передающем режиме и величиной коэффициента отражения .

2. Теоремой Пойнтинга энергия взаимодействия полей излучения и рассеяния определяется как

(2)

причем индексы и соответствуют полю излучения и рассеяния соответственно.

Вычисление величины , стоящей под знаком реальной части в (2), удобнее осуществить с помощью “половины” сопряженной леммы Лоренца, записанной для объема V, не имеющего внутри источников. Вывод этой леммы, в отличие от вывода обычной сопряженной леммы [3], основан на однократном комбинировании уравнений Максвелла, первое из которых (умноженное на ) записано для поля , второе (умноженное на ) - для комплексно-сопряженных значений и применении теоремы Гаусса. Указанная лемма имеет вид

(3)

Введем обозначения: - сферическая поверхность радиуса , охватывающая антенну и расположенная в ее дальней зоне, - поперечное сечение фидера антенны, расположенное в области одноволновости и принятое за входное сечение антенны, - поверхность, обволакивающая наружную (металлическую) поверхность тракта, генератор (нагрузку) и внутреннюю поверхность тракта до сечения ; - замкнутая поверхность, включающая и . Для объема V, ограниченного поверхностями и из (3) следует, что

(4)

причем в (4) учтено, что для обеих поверхностей и выбрано направление нормалей, внешнее по отношению к объемам, охваченным указанными поверхностями.

В силу нулевых граничных условий для вектора на поверхности интеграл по замкнутой поверхности в правой части (4) может быть записан в виде

(5)

Представим вектор рассеянного поля в сечении как где - полное поле в питающем фидере в режиме приема. Тогда

(6)

причем второй интеграл в правой части (6) целиком выражается через известные функции. Для вычисления первого интеграла используем полученное в [2] выражение для амплитуды электрического поля волны, распространяющейся в тракте (одномодовом) в сторону нагрузки в приемном режиме. При облучении антенны плоской волной с амплитудой

(7)

где - мощность бегущей волны в линии питания при единичной амплитуде этой волны, Ом, - коэффициент направленного действия (КНД) антенны в направлении максимума излучения.

Очевидно, полное поле в фидере (с учетом отражения от нагрузки) в приемном режиме в сечении

(8)

(9)

где - так называемая мембранная функция фидера, - единичный вектор нормали к - характеристическое сопротивление волны основного типа в питающем тракте. Очевидно также, что

(10)

С учетом (9) и (10) для первого интеграла в правой части (6) получим

или, поскольку, согласно определению

(11)

Вычислим теперь интеграл по поверхности , входящий в (4), при этом учтем, что для векторов и в дальней зоне справедливо

(12)

(13)

(14)

Поэтому

(15)

или, с учетом антенной теоремы (1)

(16) 

Подставляя (16) и (6) в (4), получим, с учетом (15), искомое выражение

Соотношение (17), по аналогии с (1), назовем второй антенной теоремой. Обратим внимание, что разность средних значений взаимных энергий рассеянного и излученного полей, как и их взаимная мощность (1), целиком определяется свойствами антенны в передающем режиме и характеристиками облучающей волны.

Отметим, что иногда направленные свойства антенны удобнее характеризовать через диаграмму направленности с фазовой характеристикой, определяемой через фазу входного тока (а не фазу падающей волны, как это было выше). Очевидно, что функции и отличаются лишь постоянным фазовым множителем:

(18)

В частном случае, когда рассеянное поле порождается антенной с разомкнутым входом, т.е. при выражение (17) для функции принимает вид

(19)

где - активная часть входного сопротивления антенны в передающем режиме.

Полученные соотношения оказываются полезными, например, в теории взаимодействия антенн. В частности, вторая антенная теорема может быть использована при расчете реактивной составляющей взаимного импеданса¹ .

2. Ерохин Г.А., Кочержевский В.Г.// Радиотехника и электроника. 1997. Т. 42. N 1. C.86.

4. Ерохин Г.А., Кочержевский В.Г. // Сб. Антенны / Под ред. Л.Д. Бахраха.- M.: ИПРЖР, 1998. Вып. 1 (40). C.9.

Авторы:
Ерохин Густав Арсентьевич
Кочержевский Вадим Георгиевич

оглавление

дискуссия