![]() |
"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ" N 9 , 2000 | ![]() |
ПОЛЕ ПОПЕРЕЧНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ДИПОЛЯ, РАСПОЛОЖЕННОГО ВБЛИЗИ ИМПЕДАНСНОГО КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА
М.Ю.
Звездина
Ростовский
военный институт ракетных войск
Получена 7 сентября 2000 г.
Приводятся соотношения для вычисления поля поперечного электрического диполя, расположенного вблизи импедансного кругового цилиндра. Анализируются закономерности распределения поля в ближней и дальней зонах для случаев поверхности кругового цилиндра с изотропным и анизотропным импедансом.
Как известно, на характеристики излучения электрических и магнитных диполей, расположенных вблизи импедансных круговых поверхностей, большое влияние оказывают поля в ближней зоне, поскольку они определяют распределение токов в излучающих элементах. Импедансные круговые поверхности с достаточной для практики точностью аппроксимируют широкий круг несущих конструкций реальных антенн, поэтому решение задачи о нахождении поля поперечного электрического диполя, расположенного вблизи импедансного кругового цилиндра, является интересным как в научном, так и в практическом плане [1].
Практической реализацией импедансных круговых структур могут служить [2-7] металлические цилиндры с конечной проводимостью, металлические цилиндры, покрытые тонким слоем диэлектрика, металлические цилиндры, окруженные тонким слоем плазмы, металлические цилиндры с гребенчатой структурой. Величина поверхностного импеданса, как показано в [3-7], определяется свойствами поверхности цилиндра и может либо зависеть, либо не зависеть от направления распространения электромагнитной волны (соответственно анизотропный и изотропный импеданс). Возбуждение импедансных поверхностей для ряда случаев рассмотрено в работах [2-4, 8-14]. Однако вопросы, связанные с влиянием поверхности кругового цилиндра с анизотропными импедансными свойствами на характеристики излучения поперечного электрического диполя, не нашли своего должного отражения.
В связи с вышесказанным целью работы является решение задачи о нахождении поля поперечного электрического диполя, расположенного вблизи импедансной поверхности кругового цилиндра.
Рассмотрим
однородный и безграничный вдоль оси
круговой цилиндр радиуса
с тензором поверхностного импеданса
,
возбуждаемый поперечным электрическим
диполем (рис.1). Тензор
поверхностного импеданса
,
элементы которого зависят от параметров
поверхности цилиндра [3, 4],
может быть описан
соотношением
.
Ток в диполе с длиной плеча
и амплитудой
определяется выражением
где
- точка расположения центра диполя в
цилиндрической системе координат.
Падающее
поле представим, как и в [3],
в виде бесконечного спектра цилиндрических
волн, распространяющихся в радиальном
направлении и модулированных по оси 0z.
Поскольку сторонний источник тока имеет
поперечную составляющую электрического
поля (диполь ориентирован вдоль орта ),
то в падающем поле присутствуют как
продольные, так и поперечные компоненты
электрического и магнитного полей
где ;
;
- радиус-вектор произвольной точки P;
i – мнимая единица.
Множитель
,
описывающий зависимость всех величин от
времени, здесь и далее
опущен.
Поскольку
выражения, описывающие продольные
компоненты в падающей электромагнитной
волне для случаев '
(поле в ближней зоне) и
(поле в дальней зоне), имеют различный вид [3],
приведем их позже. Поперечные компоненты
электромагнитного поля могут быть выражены
через продольные компоненты с
использованием соотношений [3]:
В
соотношениях (3)
- волновое число;
- длина волны;
Ом – волновое сопротивление свободного
пространства;
.
Поскольку
электродинамические и геометрические
параметры цилиндра не зависят от
координаты ,
решение задачи будем искать в
предположении, что рассеянное поле имеет
такую же зависимость от данной координаты,
как и в падающем поле:
где .
Поперечные
компоненты рассеянного поля могут быть
найдены с использованием соотношений (3)
при замене
на
и
на
.
Коэффициенты
,
описывающие дифракцию волны на импедансном
круговом цилиндре, определяются из
граничных условий
[3, 8]:
При
условиях, приведенных в [3, 8],
в соотношениях (5) можно положить
и записать граничные условия в виде
где .
Используя соотношения (2)-(4), (6) несложно получить выражения для коэффициентов дифракции:
,
где
,
- нормированный поверхностный импеданс для E-
и H-волн [3].
Конкретизируем
выражения для коэффициентов дифракции
для различных случаев удалений поперечного
диполя от поверхности кругового цилиндра.
При расположении поперечного электрического диполя вблизи импедансного кругового цилиндра продольные компоненты в падающем электромагнитном поле описываются выражениями [3]:
в которых
- функция Бесселя n-го
порядка;
функция Ганкеля 2-го рода n-го
порядка.
Коэффициенты дифракции – соотношения (7)-(12) - при этом принимают вид:
(16)
,
(17)
.
При
удалении поперечного электрического
диполя на бесконечность ()
коэффициенты дифракции будут
соответствовать случаю падения плоской H-поляризованной
волны, поскольку, как показывает анализ
выражения (13), при
.
Используя асимптотику функции Ганкеля для
больших значений аргумента
запишем выражения для коэффициентов дифракции в виде, зависящем только от продольной компоненты магнитного поля:
.
Полученные выражения совпадают с соотношениями, приведенными в [15] для случая падения плоской H-поляризованной волны на круговой импедансный цилиндр.
Запишем
компоненты электромагнитного поля,
возбуждаемого в точке P
поперечным электрическим диполем,
расположенным вблизи бесконечного
импедансного кругового цилиндра (в точке Q),
в случае
(поле в ближней зоне):
,
(24)
,
,
(27)
Рассмотрим
случай
(поле в дальней зоне). При этом продольные
компоненты в падающем поле описываются
выражениями [3]:
Полное поле для
каждой компоненты, как было показано в [2,
3], получается при
устремлении .
При этом в подынтегральных выражениях (2),
(4) вместо функции Ганкеля берется
первый член ее асимптотического разложения
– соотношение (18). К получившимся
интегралам применим метод перевала,
подробно описанный в [3].
Переходя по формуле
к новой переменной интегрирования
,
которую можно рассматривать как угол,
образуемый направлением.
распространения
плоской волны с осью ,
и заменяя первоначальный путь
интегрирования в путь «наискорейшего
спуска», определяемый уравнением
(x изменяется от
до
;
- первоначальная точка интеграла, в которой
фаза подынтегрального выражения
стационарна), несложно записать выражения
для компонент электромагнитного поля в
дальней зоне:
,
,
,
,
,
.
В
соотношениях (30)-(35)
- числа Неймана.
В частном
случае идеально проводящего цилиндра ()
множители
и
,
входящие в коэффициенты дифракции, равны
единице, а выражения (30)-(35)
полностью совпадают с соотношениями,
приведенными в [2, 3].
Представляет
интерес анализ влияния параметров
поверхностного импеданса на распределение
компонент электромагнитного поля. Так, в
случае продольной ребристой структуры
[3]. При данном
значении импеданса коэффициенты
и
определяются зависимостями
т.е. для
продольной компоненты электрического поля
поверхность является идеально проводящей,
а ее импедансные свойства, связанные с
элементом тензора ,
проявляются только по отношению к
продольной компоненте магнитного поля. Для
поперечной ребристой структуры
[16]. При этом ни
один из коэффициентов
и
не обращается в единицу и импедансные
свойства поверхности проявляются для
продольных компонент как электрического,
так и магнитного полей.
Таким образом, приведенные в статье соотношения являются формальным решением задачи о нахождении поля поперечного диполя, расположенного вблизи импедансного кругового цилиндра. Выражения, описывающие коэффициенты дифракции, позволяют исследовать случаи как изотропного, так и анизотропного поверхностного импеданса.
Литература
Автор:
Звездина
Марина Юрьевна – к.т.н., РВИ РВ, e-mail: zvezd@jeo.ru
![]() |
![]() |