"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ"  N 3, 2003

оглавление

дискуссия

 

Анализ схем с операционными усилителями в режиме большого сигнала

 

Мамедов А. К. оглы, e-mail: mamedov_az50@mail.ru

Азербайджанский Технический Университет

 

 

Получена 3 марта 2003 г.

 

        Предложено для приближенной оценки переходной характеристики электронных схем на основе операционных усилителей в режиме большого сигнала использовать метод энергетической линеаризации. Алгоритм построения переходной характеристики продемонстрирован на примере передающего каскада оптоэлектронного устройства с дифференциальным оптроном.

 

 

Для оценки динамических параметров электронных схем с обратной связью на основе операционных усилителей (ОУ) в широком диапазоне входных сигналов необходимо учитывать проявляющиеся при этом нелинейные эффекты, связанные с ограниченной величиной скорости нарастания выходного напряжения ОУ. В [1] для анализа частотных характеристик схем на ОУ использован метод гармонической линеаризации. Известно, что прямая интерпретация частотных характеристик системы с точки зрения ее поведения в переходных процессах в общем довольно затруднительна. В настоящей работе для приближенной оценки переходной характеристики электронных схем на основе ОУ в режиме большого сигнала применен метод энергетической линеаризации, разработанный в [2] для определения переходного процесса в замкнутых автоматических системах с одним нелинейным элементом (НЭ).

Использование метода энергетической линеаризации для анализа электронных схем на ОУ основано на том, что в режиме большого сигнала ОУ описывается нелинейной моделью, содержащей один нелинейный элемент с передаточной характеристикой типа насыщения, который связан с входным дифференциальным каскадом, и последовательно с ним соединенный интегратор, отражающий частотную зависимость коэффициента усиления ОУ. В соответствии с этой моделью, схему с обратной связью на ОУ в частотной области представим в виде, приведенном на рис.I. Здесь  -  коэффициент передачи линейной части схемы с обратной связью,  - коэффициент передачи НЭ, называемый коэффициентом энергетической линеаризации. Согласно определению из [2] этот коэффициент является функцией амплитуды входного сигнала V_диф НЭ и коэффициента демпфирования . Необходимым условием данного рассмотрения является наличие такой линейной части системы, при которой существенное влияние на ее движение независимо от порядка системы оказывают только две комплексно-сопряженные доминирующие ветви корневого годографа вблизи (левее) мнимой оси, которым соответствуют два комплексно-сопряженных корня  (здесь s - затухание, w - частота).

 

 

         В режиме малого сигнала, т.е. при V_диф < V_л, (где V_л - значение V_диф, соответствующее линейному участку передаточной характеристики НЭ) работа схемы с обратной связью происходит на линейном участке передаточной характеристики НЭ и при выбранном значении коэффициента усиления по петле обратной связи L₀, которому соответствуют фиксированные значения параметров s и w, переходная характеристика схемы при указанных выше условиях приближенно описывается выражением

       

где V_диф.о=V(0) - заданное начальное значение сигнала на входе НЭ при t=0.

В режиме большого сигнала, т.е. при V_диф..0>V_диф..л, сказывается нелинейность передаточной характеристики НЭ, а коэффициент усиления по петле обратной связи, равный , становится переменным. Это обуславливает перемещение с течением времени «изображающей точки» по доминирующим ветвям корневого годографа и, как следствие, изменение во времени параметров s и w затухающего переходного процесса.

         Этапы решения указанной задачи продемонстрируем на примере передающего каскада оптоэлектронного устройства с дифференциальным оптроном [3], схема которого представлена на рис.2.

 

 

         Передаточная функция эквивалентной линеаризованной системы определяется выражением

          .

         В соответствии с рис.2 для W_л(s) нетрудно получить

         ,

где    ;  

           

             , 

K_iдиф - дифференциальный коэффициент передачи по току оптрона;

K_iут - коэффициент передачи по току усилителя тока;

R_вх - входное сопротивление ОУ;

С_фд - емкость фотодиода;

, t_ут  - постоянные времени светодиода и усилителя тока;

р₁, р₂, р₃ - полюсы передаточной функции  W_л(s).

         Для конкретности принимаем:

.                Здесь f_т, К_uo - частота единичного усиления и коэффициент усиления по напряжению ОУ на нулевой частоте;  - скорость нарастания выходного напряжения ОУ; V_вх - амплитуда входного сигнала устройства.

         Тогда

         Воспользовавшись известными свойствами корневых годографов [2], построим годограф рассматриваемой схемы с обратной связью, представленный на рис.3. Характерные признаки годографа: точка пересечения с действительной осью a= -1,45×10⁶ 1/с; число ветвей годографа - 3; углы наклона асимптот - 60⁰, 180⁰, 300⁰; точка пересечения асимптот с действительной осью s_a= -3,45×10⁶ 1/c; точки пересечения с мнимой осью w_кр=±4,9×10⁶ 1/с;   L_0.кр= - значение L₀ при w=w_кр.

 

 

На рис.3 нанесены лучи, которым соответствуют значения z = 0,1; 0,2; ... 1. С учетом выражения   [2], где  - длины векторов, проведенных из точек р_i в точку s₁, определены значения L, соответствующие значениям z, и построена зависимость , представленная на рис.4.

 

 

 

         Найдем отношение V_диф.о/V_диф.л. Для схемы на рис.2 можно записать

        ,                                                 (1)

где           

         .            (2)

На высоких частотах (порядка w_т) из (1) и (2) получим

      .     (3)

         Учитывая исходные данные, из (3) имеем V_диф.о/V_диф.л@6.

         Найдем точки пересечения кривых  с вертикальной прямой, проведенной для значения V_диф.о/V_диф.л@6, и в соответствии с выражением

 построим зависимость , представленную на рис.4.

         Согласно рис.4 точка пересечения кривых  и для интервала дает .

         Тогда ; ;

         Переходная характеристика подобных систем описывается выражением [2]

                                   (4)

         Учитывая соотношение (4), определим момент t₁ прохождения переходной характеристики через нуль и момент t₂, соответствующий ее первому максимальному выбросу:  при , откуда t₁=1,29мкс;  при , откуда t₂=1,84мкс. В соответствии с (4) для амплитуды имеем .

         Положив, производим аналогичный расчет для второго интервала. Так как , то в дальнейшем НЭ работает на линейном участке передаточной характеристики, а ОУ функционирует в режиме малого сигнала. При этом частота w и затухание s принимают фиксированные значения. Для дальнейшего переходного процесса имеем:

=3,55×10⁶1/с;  ;  

 ;. .

 

 

         Переходная характеристика, построенная по результатам представленного расчета, приведена на рис.5 (кривая 1). В соответствии с кривой 1 время установления переходного процесса t_у при допустимой относительной погрешности d=5% равно 3,5мкс. На том же рисунке построена переходная характеристика (кривая 2), соответствующая более грубому приближению в один шаг. При этом параметры переходного процесса после расчета на первом шаге далее считаются неизменными. В соответствии с кривой 2 значение t_у равно 2,7мкс. Для сравнения на рис.5 представлена кривая (3), построенная в предположении линейного приближения (z=0,16). Время установления при d=5% составляет 5,4мкс.

 

 

         Сравнение с экспериментом (время установления равно 3,6мкс) показывает, что приближение в 2 шага дает наиболее хорошее совпадение.   

 

 

Список литературы

 

1.P.E.Allen. Slew induced distortion in operational amplifiers//IEEE Journal of solid-state circuits, 1977, v. sc.-12, ¹1, p.39-44.

2.Удерман Э.Г. Метод корневого годографа в теории автоматических систем. - М.: Наука, 1972. - 448с.

3.Носов Ю.Р., Сидоров А.С. Оптроны и их применение. – М.: Радио и связь, 1981. - 280с.

 

 

оглавление

дискуссия