УДК 539.3: 537.633.9
Пироэлектрические свойства ПОРИСТОГО ТИТАНАТА БАРИЯ
А.
А. Паньков
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Статья получена 27 октября 2014 г.
Аннотация. Получено новое решение связанной краевой задачи электромагнитоупругости в обобщенном сингулярном приближении статистической механики композитов на основе новых решений для сингулярных составляющих вторых производных функций Грина для однородной трансверсально-изотропной пьезоэлектромагнитной среды с эллипсоидальным зерном неоднородности. Представлены результаты расчета эффективных температурных коэффициентов и пироэлектрической постоянной пористого титаната бария для различных значений степени пористости и формы: пластинчатых, сферических, игольчатых и туннельных пор.
Ключевые слова: пьезокомпозит, краевая задача электромагнитоупругости, эффективные пироэлектрические свойства.
Abstract. New decision of stochastic connected boundary-volume problem of electro-magnetic elasticity by generalized singular approach of statistical mechanical of composites is received on base of the new decisions for singular parts of second derived Green’s function for uniform transversal-isotropic piezo electro-magnetic media. Results of calculation of effective temperature factors and a pyroelectric constant of porous barium titanate for various values of porosity and for some porosity forms are presented.
Key words: piezocomposite, boundary value problem of electro-magnetic elasticity, effective pyroelectric properties.
Введение
Пироэлектрический эффект состоит в генерации электрических зарядов в кристалле под действием теплового инфракрасного излучения. Изменение спонтанной поляризации и появление электрического поля в пироэлектриках может происходить не только при изменении температуры, но и при механической деформации. Пироэлектрический эффект используется для обнаружения инфракрасного излучения при изменении температуры с точностью до 10-6 К. Пироэлектрические приемники имеют малую инерционность, постоянная времени составляет 10-5 ‑ 10-7 с и менее. Пироэлектрические материалы находят широкое применение в качестве сенсорных устройств различного назначения, детекторов и приемников излучений, датчиков теплометрических приборов, для индикации пространственного распределения излучений в системах визуализации ИК-изображений в темновидении. Разработка новых пироэлектрических материалов и создание устройств на их основе ‑ активно развивающееся направление сегнетоэлектрического материаловедения [1‑3]. В композиционных материалах пироэлектрический эффект может по отдельности отсутствовать в каждом компоненте и возникновение такого эффекта на макроуровне композита связано с взаимодействием элементов структуры на микроуровне [4, 5].
Цель работы – исследование закономерностей влияния структурных параметров композита на его эффективные пироэлектромагнитные свойства на основе решения связанной краевой задачи термоэлектромагнитоупругости статистической механики композитов [6–8] с использованием новых решений [8‑10] для сингулярных составляющих вторых производных функций Грина для однородной трансверсально-изотропной пьезоэлектромагнитной среды с эллипсоидальным зерном неоднородности.
2. Микро- и макроуровни
Рассматриваем двухфазные
пьезоактивные среды в представительной области 
,
определяющие соотношения для фаз 
[5,
7, 8]
,
,
(1)
,
связывают напряжения 
, индукции электрического
и магнитного 
полей
с деформациями 
, напряженностями электрического
и магнитного 
полей,
температурой однородного внешнего нагрева 
через
считающиеся известными для каждой фазы 
тензоры
упругих свойств 
, пьезоэлектрических 
и пьезомагнитных 
свойств,
диэлектрических 
и магнитных 
проницаемостей, температурных
коэффициентов 
, пироэлектрических постоянных 
и 
.
Выполняются условия идеального контакта на межфазных поверхностях: непрерывность
векторов перемещений, напряжений, индукций электрического и магнитного полей.
Тензоры эффективных свойств 
, …, 
входят в определяющие соотношения на
макроуровне композита
,
и связывают осредненные или
макроскопические значения напряжений 
, деформаций 
, индукций 
, 
, напряженностей 
,
электрического и магнитного полей
соответственно; 
‑ оператор осреднения по
области структурных полей.
3. Обобщенное сингулярное приближение
Решение
для тензора эффективных температурных напряжений 
и
векторов эффективных пироэлектрических 
и
пиромагнитных постоянных композита в
обобщенном сингулярном приближении получено в виде
,
,
(3)
через поправки к соответствующим
осредненным по области значениям: 
, 
, 
, тензоры разностей: 
, 
,…, 
; 
‑
относительное объемное содержание 1-й фазы в .
Вошедшие в (3) компоненты тензоров 
, 
и 
находим
из решения системы алгебраических уравнений
(4)
где коэффициенты
,
,
,
, (5)
,
,
,
,
и правые части
,
(6)
;
индексы в круглых скобках 
обозначают выделение симметричной
составляющей по этой паре индексов, тензоры разностей:
В формулы (5), (6) входит новое
решение для матрицы тензоров сингулярных
составляющих 
вторых производных функций Грина 
,
для однородной анизотропной пьезоэлектромагнитной
«среды сравнения» [6], свойства которой заданы через тензоры: 
, 
, 
, 
, 
(7), функция Грина 
, 
‑
дельта-функция Дирака, 
, в точке 
действует единичная объемная сила, или
электрический или магнитный источник, 
‑
оператор дифференцирования по координатам вектора 
.
Компоненты матрицы в (8) вычисляются по формулам
, 
, 
; 
,
, 
; 
, 
, 
,
где оператор
действует на компоненты тензоров
,
,
,
,
,
,
,
,
,
в которых использованы обозначения
, 
,
, 
,
(9)
,
,
,
и 
‑ полярные углы в сферической
системе координат, поверхность эллипсоидального «зерна неоднородности» [6]
задана равенством
через значения главных полуосей 
в (9), 
–
координаты вектора 
.
4. Численный расчет
Проведем расчет отличных от нуля
эффективных температурных коэффициентов 
, 
и пироэлектрической постоянной 
титаната бария с распределенными по
объему керамики ориентированными эллипсоидальными порами при различных степенях
наполнения . Главные полуоси эллипсоидальных
пор ориентированы вдоль соответствующих координатных осей 
(9), (10). Свойства среды сравнения в
(7), (9) приравниваем к осредненным по объему значениям: 
, 
, 
, 
, 
. Независимые упругие, диэлектрические и
пьезомеханические постоянные трансверсально-изотропных электроупругих свойств
титаната бария [5]:
Па, 
, 
Па,
Па, 
Па,
Кл/м2, 
Кл/м2, 
Кл/м2,
Ф/м, 
Ф/м,
Па/К, 
Па/К,
Кл/Км2
Дополнительные ненулевые компоненты тензоров 
, 
и 
могут быть выражены через значения
независимых компонент по формулам
, 
, 
, 
,
, 
, 
с учетом симметрии: 
, 
.
|
|
|
|
Рис. 1. Эффективные температурные
коэффициенты |
|
|
|
Рис. 2 Эффективный объемный
пьезомодуль
|
Результаты расчета эффективных
температурных коэффициентов , , пироэлектрической постоянной и, дополнительно, объемного пьезомодуля 
, пористого титаната бария приведены на
рис. 1 и рис. 2 для различных значений степени наполнения 
. при варьировании параметром формы 
: 0,5 (-), 1 (
), 2 (
), 5 (+), 
(
)
эллипсоидальных пор. Отметим, что компоненты 
, 
рассчитываются 
через
компоненты тензоров эффективных пьезоэлектрических модулей 
и упругих свойств (2)
[8].
Заключение
Получено новое решение для тензоров эффективных пироэлектромагнитных свойств композитов, фазы которых, в общем случае, обладают пьезо- и пироэффектом как в электрических, так и в магнитных полях. Решение получено в рамках известного и хорошо апробированного подхода статистической механики композитов [6–8] на основе решения связанной краевой задачи электромагнитоупругости статистической механики композитов с использованием новых решений для сингулярных составляющих вторых производных функций Грина для однородной трансверсально-изотропной пьезоэлектромагнитной среды с эллипсоидальным зерном неоднородности. Проведен анализ влияния формы и величины относительного объемного содержания ориентированных эллипсоидальных (дисковых, шаровых, игольчатых, туннельных) пор на эффективные температурные коэффициенты, пироэлектрическую постоянную и объемный пьезомодуль пористого титаната бария.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ № 14-01-96004 р_урал_а.
Литература
1. Коротких Н.И., Матвеев Н.Н., Сидоркин А.С. Пироэлектрические свойства полиэтиленоксида // Физика твердого тела, 2009, Т.51, №6.‑С.1215‑1217.
2. Смирнова Е.П., Александров С.Е., Сотников К.А., Капралов А.А., Сотников А.В. Пироэлектрический эффект в твердых растворах на основе магнониобата свинца // Физика твердого тела, 2003, Т.45, №7.‑С.1245‑1249.
3. Ярмаркин В.К., Шульман С.Г., Панкова Г.А., Леманов В.В. Пироэлектрические свойства кристаллов некоторых соединений на основе белковых аминокислот// Физика твердого тела, 2005, Т.47, №1.‑С.2047‑2049.
4. Керимов М.К., Курбанов М.А., Агаев Ф.Г., Мусаева С.Н., Керимов Э.А. Пироэлектрический эффект в композитах, кристаллизованных в условиях действия плазмы электрического разряда // Физика твердого тела, 2005, Т.47, №4.‑С.686‑690.
5. Каралюнас Р.И. Эффективные термопьезоэлектрические свойства слоистых композитов // Механика композит. материалов, 1990, № 5.–С.823–830.
6. Шеpмеpгоp Т.Д. Теоpия упpугости микpонеодноpодных сpед. ‑ М.: Наука, 1976.‑399с.
7. Хорошун Л.П., Маслов Б.П., Лещенко П.В. Прогнозирование эффективных свойств пьезоактивных композитных материалов. – Киев: Наук. думка, 1989. –208с.
8. Паньков А.А. Статистическая механика пьезокомпозитов. ‑ Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2009. –480с.
9. Паньков А.А. Максвелл-вагнеровская релаксация в пьезокомпозите PVF/феррит с эллипсоидальными включениями в переменном электрическом поле // Журнал радиоэлектроники: электронный журнал. 2013. ‑ №6 . URL: http://jre.cplire.ru/jre/jun13/12/text.pdf
10. Паньков А.А. Влияние разупорядоченности и инверсии фаз на электромагнитную связанность пьезокомпозита с квазипериодической структурой // Журнал радиоэлектроники: электронный журнал. 2014. ‑ №1. URL: http://jre.cplire.ru/jre/jan14/12/text.pdf