АЛГОРИТМ
ПОИСКА, НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА И ПРИМЕНЕНИЕ МАТРИЦ С КОМПЛЕКСНЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ
ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ СТЕГАНОГРАФИИ И СИНТЕЗА ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ
А. Ю. Гришенцев 1, А. Г. Коробейников
2
1 Федеральное государственное
автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский
национальный исследовательский университет информационных технологий, механики
и оптики»
2 Санкт-Петербургский филиал
Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института земного
магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В.Пушкова Российской
академии наук
Статья поступила в редакцию 3 мая
2016 г.
Аннотация. Работа посвящена
исследованию некоторых свойств и методов синтеза матриц, имеющих особую форму
автокорреляционной функции. В качестве элементов такие матрицы, имеют комплексные
числа, модуль которых равен единице. Целью работы является отыскание,
исследование некоторых свойств матриц с особой формой автокорреляционной
функции. Такие матрицы позволяют: увеличить число символов алфавита кодовых
последовательностей; повысить плотность энергии синтезируемых широкополосных
сигналов; реализовывать возможности скрытой (подшумовой) передачи сообщений.
Авторами разработан метод отыскания матриц заданного размера на основе перебора
комбинаторных вариантов и проверке значений автокорреляционной функции.
Авторами статьи разработан и оптимизирован алгоритм комбинаторного поиска,
исследованы некоторые свойства матриц с особой формой автокорреляционной
функции. Авторами разработана компьютерная программа, с помощью которой найдены
некоторые матрицы с особой формой автокорреляционной функции и приведены их
характеристики. Значительное внимание уделено классификации отысканных матриц и
их сравнению с некоторыми распространёнными кодовыми последовательностями,
например, кодами Баркера. Рассмотрен пример практического использования матрицы
с особой формой автокорреляционной функции. Рассмотренные в работе классы
матриц с особой формой автокорреляционной функции предоставляют существенные
возможности для скрытой, подшумовой передачи сообщений в самых различных
контейнерах: от радиоэфира, до цифровых изображений. В публикации содержится
значительное число практического материала иллюстрированного сравнительными
таблицами и отображающими различные формы сигналов графиками и диаграммами. В
исследованиях показано: число найденных матриц достаточно велико, что
предоставляет возможности для формирования значительно большего алфавита
сообщений, чем, например, при использовании кодов Баркера или матриц Адамара.
Существенное число отысканных матриц позволяет реализовывать дополнительные
возможности, такие, например, как шифрование передаваемых сообщений за счёт
смены алфавита по псевдослучайному закону, заранее известному на передающей и
принимающей сторонах. Предложенные в работе методы вычислительной оптимизации
позволили существенно повысить скорость отыскания матриц с особой формой
автокорреляционной функции. Дополнительную информацию возможно найти на сайте
одного из авторов: http://www.moveinfo.ru/.
Ключевые слова: матрицы,
кодовое разделение сигналов, радиосвязь, стеганография, автокорреляционная
функция.
Abstract. An investigation of some properties of matrices and methods of
synthesis of particular form of the autocorrelation function is carried out.
The elements of such matrices are complex numbers with the module equal to one.
The aim is to fins and to study some properties of matrices with a special form
of the autocorrelation function. These matrices allow to increase the number of
symbols of the alphabet code sequences; to increase the energy density of the
synthesized wideband signal; to pursue opportunities hidden messaging. Authors
have developed a method of finding the matrix of a given size on the basis of
combinatorial sorting options and check the values of the autocorrelation function. We developed and optimized
combinatorial search algorithm, investigated some properties of matrices with a
special form of the autocorrelation function. We have developed a computer
program which permits to found some matrix with a particular form of the
autocorrelation function, and given their characteristics. Considerable
attention is given to the classification of the found matrices and their
comparison with some common code sequences, eg, Barker codes. An example of the
practical use of the matrix with a particular form of the autocorrelation
function is given. The matrix classes with a special form of the
autocorrelation function provides significant opportunities for hidden messaging
in a variety of containers: from the radio broadcast to digital images. The
publication contains a significant number of practical material illustrated by
comparative tables and displays various waveform graphs and charts. The studies
have shown: the number of the found matrix is sufficiently large that provides opportunities for the formation of
a much larger message of the alphabet, for example, than using Barker codes or
Hadamard matrices. A significant number of the found matrices allows us to
implement additional features, such as encryption of transmitted messages due
to the change of the alphabet according to a pseudorandom, known beforehand on
the transmitting and receiving sides. The proposed methods in computational
optimization allowed to increase significantly the speed of finding the
matrices with a special form of the autocorrelation function. Additional
information may be found on the site of one of the authors:
http://www.moveinfo.ru/.
Keywords: matrix, code division signals, radio, steganography, the
autocorrelation function, wideband.